Question

設(shè)M（ρ₁，θ₁），N（ρ₂，θ₂）兩點(diǎn)的極坐標(biāo)同時(shí)滿足下列關(guān)系：ρ₁+ρ₂=0，θ₁+θ₂=0，則M，N兩點(diǎn)（位置關(guān)系） 關(guān)于

 

對(duì)稱．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：由于M（ρ₁，θ₁），N（ρ₂，θ₂）兩點(diǎn)的極坐標(biāo)同時(shí)滿足下列關(guān)系：ρ₁+ρ₂=0，θ₁+θ₂=0，從而有N點(diǎn)的極坐標(biāo)可寫成N（-ρ₁，-θ₁），再利用它與M（ρ₁，θ₁）的關(guān)系得出M，N兩點(diǎn)（位置關(guān)系） 關(guān)于過極點(diǎn)且垂直于極軸的直線對(duì)稱．即可得出M，N兩點(diǎn)（位置關(guān)系） 關(guān)于直線θ=

π

2

對(duì)稱．

解答： 解：∵M(jìn)（ρ₁，θ₁），N（ρ₂，θ₂）兩點(diǎn)的極坐標(biāo)同時(shí)滿足下列關(guān)系：ρ₁+ρ₂=0，θ₁+θ₂=0，
∴N點(diǎn)的極坐標(biāo)可寫成N（-ρ₁，-θ₁），
它與M（ρ₁，θ₁）的關(guān)系是：先將M（ρ₁，θ₁）作極軸的對(duì)稱點(diǎn)A（ρ₁，-θ₁），
再將此點(diǎn)A作關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，即得N（-ρ₁，-θ₁），
從而則M，N兩點(diǎn)（位置關(guān)系） 關(guān)于過極點(diǎn)且垂直于極軸的直線對(duì)稱．
即則M，N兩點(diǎn)（位置關(guān)系） 關(guān)于 直線θ=

π

2

對(duì)稱．
故答案為：直線θ=

π

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查在極坐標(biāo)系中，求點(diǎn)的極坐標(biāo)的方法，屬于基礎(chǔ)題．