如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線分別交BC、和△ABC的外接圓于點(diǎn)D和E，延長AC交過C，D，E三點(diǎn)的圓于點(diǎn)F．
（1）求證：EF2=ED•EA；
（2）若AE=6．EF=3，求AF•AC的值．

解：（1）如圖所示，連接DF、EC，
由同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等可得：∠DFE=∠DCE，∠DCE=∠BAE=∠EAC，
∴∠DFE=∠EAF，又∠DEF公用，
∴△DEF∽△FEA，∴，∴EF2=ED•EA．
（2）由（1）可知：=，
由割線定理得AD•AE=AC•AF，
∴AC•AF=（AE-DE）•AE==27．
分析：（1）利用同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等及三角形相似即可得出；
（2）由割線定理即可得出．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等、三角形相似的性質(zhì)定理及割線定理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點(diǎn)E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點(diǎn)D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計(jì)算：△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對(duì)角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案