Question

（本小題滿分14分）

已知向量，其中，，把其中所滿足的關(guān)系式記為，且函數(shù)為奇函數(shù)．

（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）已知數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且對(duì)于任意，都有“數(shù)列的前項(xiàng)和”等于，求數(shù)列的首項(xiàng)和通項(xiàng)公式；

（3）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）詳見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)向量平行得出函數(shù)，再利用函數(shù)為奇函數(shù)，可求c=1，從而可得函數(shù)的表達(dá)式；

（Ⅱ）根據(jù)條件對(duì)于任意，都有的前n項(xiàng)和等于，寫(xiě)出兩等式，兩式相減可得為公差為1的等差數(shù)列，從而可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）根據(jù)，可得，由于，故需對(duì)進(jìn)行分類討論．

試題解析：（Ⅰ）∵，∴ ，

因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)．所以c=1，故

（Ⅱ）由題意可知，…．．①

n≥2時(shí)，…②

由①﹣②可得：，

∵為正數(shù)數(shù)列，∴…③，∴…④

由④﹣③可得：，

且由①可得

∴為公差為1的等差數(shù)列，∴；

（Ⅲ），

令，∴

（1）當(dāng)時(shí)，數(shù)列的最小值為當(dāng)n=1時(shí)，．

（2）當(dāng)a＞2時(shí)

①若時(shí)，數(shù)列的最小值為當(dāng)n=k+1時(shí)，．

②若 時(shí)，數(shù)列的最小值為當(dāng)n=k或n=k+1時(shí)，．

③若 時(shí)，數(shù)列的最小值為當(dāng)n=k時(shí)，

④若時(shí)，數(shù)列{bn}的最小值為，當(dāng)n=k+1時(shí)，．

考點(diǎn)：向量共線定理；數(shù)列通項(xiàng)公式；函數(shù)的最值問(wèn)題；數(shù)列與向量的綜合；分類討論思想．