某廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本(即固定投入)為0.5萬元，但每生產(chǎn)100臺(tái)，需要加可變成本(即另增加投入)0.25萬元．市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)，銷售的收入函數(shù)為R(x)＝5x－(萬元)(0≤x≤5)，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位：百臺(tái))．

(1)把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；

(2)年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠所得的利潤(rùn)最大？

解析：(1)當(dāng)x≤5時(shí)，產(chǎn)品能售出x百臺(tái)；當(dāng)x＞5時(shí)，只能售出5百臺(tái)，故利潤(rùn)函數(shù)為

L(x)＝R(x)－C(x)

＝

＝

(2)當(dāng)0≤x≤5時(shí)，L(x)＝4.75x－－0.5，

當(dāng)x＝4.75時(shí)，L(x)max＝10.781 25萬元．

當(dāng)x＞5時(shí)，L(x)＜12－1.25＝10.75(萬元)．

∴生產(chǎn)475臺(tái)時(shí)利潤(rùn)最大．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)應(yīng)用題：某廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本（即固定投入）為0.5萬元，但是每生產(chǎn)100臺(tái)需要加可變成本（另增加投入）0.25萬元，市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)．銷售收入（單位：萬元）的函數(shù)為F(x)=5x-
12
x2（0≤x≤5），其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺(tái)）．
（1）寫出利潤(rùn)G（x）表示為年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式．
（2）年產(chǎn)量為多少時(shí)，工廠所得利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本（即固定收入）為0.5萬元，但每生產(chǎn)一臺(tái)，需要增加可變成本（即另增加收入）0.25萬元．市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)，銷售的收入函數(shù)為R(x)=5x-
x22
（萬元）（0≤x≤5）．其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺(tái)）
（1）把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；
（2）年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠所得利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為0.5萬元，但每生產(chǎn)1百臺(tái)，需增加投入 0.25萬元．市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為5百臺(tái)（即產(chǎn)量多于5百臺(tái)時(shí)，由于市場(chǎng)需求只能售出5百臺(tái)，但一直要照常增加投入成本）．則當(dāng)售出x百臺(tái)時(shí)，收入（萬元）為x的函數(shù)：R（x）=5x-
x22
，0≤x≤5．請(qǐng)解答：
（1）分別寫出成本函數(shù)C（x）；
（2）把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的和函數(shù)L（x）；
（3）年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠所得利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年云南省高中學(xué)業(yè)水平考試增分測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版） 題型：解答題

函數(shù)應(yīng)用題：某廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本（即固定投入）為0.5萬元，但是每生產(chǎn)100臺(tái)需要加可變成本（另增加投入）0.25萬元，市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)．銷售收入（單位：萬元）的函數(shù)為（0≤x≤5），其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺(tái)）．
（1）寫出利潤(rùn)G（x）表示為年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式．
（2）年產(chǎn)量為多少時(shí)，工廠所得利潤(rùn)最大？

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