Question

已知函數(shù)，求f^-1（x）并判斷f^-1（x）的單調(diào)性．

Answer 1

解：由解得，
∵10^x＞0，
∴0＜y＜1；
于是：，x∈（0，1）．
當(dāng)0＜x₁＜x₂＜1時(shí)，
∵1-x₁＞0，1-x₂＞0，x₁-x₂＜0，
∴，
于是：，
即：f^-1（x₁）＜f^-1（x₂）．
∴f^-1（x）在（0，1）上是增函數(shù)．
分析：由解得，再轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)形式，然后由10^x＞0，求得反函數(shù)的定義域．用定義法判斷其單調(diào)性，先在定義域上任取兩個(gè)變量，且界定大小，再作差變形與零比較，得到f^-1（x₁）與f^-1（x₂）關(guān)系，可得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的反函數(shù)的求法及其單調(diào)性的判斷，在求反函數(shù)時(shí)，要抓住x與y互換和原函數(shù)與反函數(shù)定義域與值域互換這兩點(diǎn)．