精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知f （x）、g（x）都是定義在R上的函數，如果存在實數m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么稱h （x）為f （x）、g（x）在R上生成的函數．設f （x）=x2+x、g（x）=x+2，若h （x）為f （x）、g（x）在R上生成的一個偶函數，且h（1）=3，則函數h （x）=________．

-3x2+6
分析：首先依題意求出函數h（x）的解析式，根據函數為偶函數，即h（x）=h（-x），求出m、n的關系式．同時根據h（1）=3，求出另一個m，n的關系式．進而求出m，n的值．代入解析式即可．
解答：依題意h（x）=m f（x）+ng（x）=m（x2+x）+n（x+2）=mx2+mx+nx+2n
又h （x）為偶函數
則有h（x）=h（-x），即mx2+mx+nx+2n=mx2-mx-nx+2n
得出m+n=0
又h（1）=m+m+n+2n=3，即2m+3n=3
則有，解得m=-3，n=3
所以h（x）=mx2+mx+nx+2n=-3x2-3x+3x+6=-3x2+6
故答案為：-3x2+6
點評：本題主要考查函數的奇偶性的運用．解題的關鍵是求出解析式中m和n的值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）是定義在R上的函數，f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1），2
f(1)
g(1)
-
f(-1)
g(-1)
=-1，在有窮數列{
f(n)
g(n)
}（n=1，2…，10）中，任意取正整數k（1≤k≤10），則前k項和大于
15
16
的概率是（　　）
A、
4
5
B、
3
5
C、
2
5
D、
1
5

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，且
f(x)
g(x)
=ax（a＞0，且a≠1），f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，則a的值為（　�。�
A、2
B、
1
2
C、
3
5
D、
5
3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）對應值如表．
x 0 1 -1
f（x） 1 0 -1
x 0 1 -1
g（x） -1 0 1
則f[g（1）]的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）、g（x）都是定義在R上的函數，g（x）≠0，
f(x)
g(x)
=
a
x
 
，且f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），（a＞0，且a≠1），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
．若數列{
f(n)
g(n)
}的前n項和大于62，則n的最小值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①已知f(x)+2f(
1
x
)=3x，則函數g（x）=f（2x）在（0，1）上有唯一零點；
②對于函數f(x)=x
1
2
的定義域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），則必有0＜f（b）＜1；
④已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個函數，對任意x、y∈R滿足關系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0時f（x）•g（x）≠0．則函數f（x）、g（x）都是奇函數．
其中正確命題的序號是
①③
①③
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案