已知f（x）、g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，
f(x)
g(x)
=
a
x
 
，且f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），（a＞0，且a≠1），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
．若數(shù)列{
f(n)
g(n)
}的前n項和大于62，則n的最小值為（　�。�
分析：根據(jù)導數(shù)不等式可知函數(shù)
f(x)
g(x)
的單調(diào)性，從而確定a的取值范圍，然后根據(jù)條件求出a的值，從而可判定數(shù)列{
f(n)
g(n)
}是等比數(shù)列，可求出其前n項和，然后求出滿足條件的n，由此可得答案．
解答：解：∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），
∴[
f(x)
g(x)
]′=
f′(x)g(x)-f(x)g′(x)
g2(x)
＞0，即
f(x)
g(x)
單調(diào)遞增，
又
f(x)
g(x)
=ax，故a＞1．
所以由
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，即a+a-1=
5
2
，解得a=2．
所以數(shù)列{
f(n)
g(n)
}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，其前n項和Sn=
2(1-2n)
1-2
=2（2n-1），
由Sn＞62即2（2n-1）＞62，解得n≥6，
所以n的最小值為6．
故選A．
點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及等比數(shù)列的前n項和，同時考查了運算求解能力，考查計算能力和轉化得思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f（x）=axg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，在有窮數(shù)列{
f(n)
g(n)
}，(n=1，2，…，10)中任取前k項相加，則前k項和大于
15
16
的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），f（x）=ax•g（x），（a＞0且a≠1）
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，令an=
f(n)
g(n)
，則使數(shù)列{an}的前n項和Sn超過
15
16
的最小自然數(shù)n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1，
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，對于有窮數(shù)列
f(n)
g(n)
=(n=1，2，…0)，任取正整數(shù)k（1≤k≤10），則前k項和大于
15 
16
的概率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，且f（x）=g（x）ax（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，則a的值為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其單調(diào)性（無需證明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范圍．
（3）設h-1（x）是h（x）=log2x的反函數(shù)，若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x成立，求m的取值范圍．

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