【題目】(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分別是PB,PC的中點.
(Ⅰ)證明:EF∥平面PAD;
(Ⅱ)求三棱錐E—ABC的體積V.
【答案】(Ⅰ)證明見解析
(Ⅱ) VE-ABC=
【解析】本題主要考查立體幾何中點線面位置關(guān)系,并以我們熟悉的四棱錐為載體,盡管側(cè)重推理和運算,但所用知識點不多,運算也不麻煩,對于大多考生來說還是一道送分題.
(Ⅰ) 在△PBC中,E,F分別是PB,PC的中點,∴EF∥BC.
又BC∥AD,∴ EF∥AD,
又∵AD平面PAD,EF平面PAD,[來源:]
∴EF∥平面PAD.
(Ⅱ)連接AE,AC,EC,過E作EG∥PA交AB于點G,
則EG⊥平面ABCD,且EG=PA.
在△PAB中,AP=AB,PAB=90°,BP=2,∴AP=AB=,EG=.
∴S△ABC=AB·BC=××2=,
∴VE-ABC=S△ABC·EG=××=.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“微信搶紅包”自2015年以來異常火爆,在某個微信群某次進行的搶紅包活動中,若所發(fā)紅包的總金額為8元,被隨機分配為1.72元,1.83元,2.28元,1.55元,0.62元, 5份供甲、乙等5人搶,每人只能搶一次,則甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率是 ( )
A. B. C. D.
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【題目】若直線ax+by—4=0和圓x2+y2=4沒有公共點,則過點(a,b)的直線與橢圓+=1的公共點個數(shù)為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 由a,b的取值來確定
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【題目】設(shè)f(x)=(log2x)2﹣2alog2x+b(x>0).當x= 時,f(x)有最小值﹣1.
(1)求a與b的值;
(2)求滿足f(x)<0的x的取值范圍.
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【題目】為了解某校高三畢業(yè)生報考體育專業(yè)學生的體重(單位:千克)情況,將他們的體重數(shù)據(jù)整理后得到如下頻率分布直方圖,已知圖中從左至右前3個小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為12.
(Ⅰ)求該校報考體育專業(yè)學生的總?cè)藬?shù);
(Ⅱ)已知A, 是該校報考體育專業(yè)的兩名學生,A的體重小于55千克, 的體重不小于70千克,現(xiàn)從該校報考體育專業(yè)的學生中按分層抽樣分別抽取體重小于55千克和不小于70千克的學生共6名,然后再從這6人中抽取體重小于55千克學生1人,體重不小于70千克的學生2人組成3人訓練組,求A不在訓練組且在訓練組的概率.
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【題目】如圖,在正方體中,若是線段上的動點,則下列結(jié)論不正確的是( )
A. 三棱錐的正視圖面積是定值
B. 異面直線,所成的角可為
C. 異面直線,所成的角為
D. 直線與平面所成的角可為
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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學名著,它在幾何學中的研究比西方造一千多年,例如塹堵指底面為直角三角形,且測量垂直底面的三棱柱,陽馬指底面為矩形,一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐,如圖,在塹堵中,,若當陽馬的體積最大時,則塹堵的體積為__________
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