已知：如圖,為的外接圓，直線(xiàn)為的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，直線(xiàn)∥，交于、交于，為上一點(diǎn)，且.

求證：（Ⅰ）；

（Ⅱ）點(diǎn)、、、共圓.

 

【答案】

（Ⅰ）先證明∽，然后利用比例關(guān)系即可證明結(jié)論

（Ⅱ）利用對(duì)角互補(bǔ)，四點(diǎn)共圓即可證明.

【解析】

試題分析：證明：

⑴∵直線(xiàn)為的切線(xiàn),　∴∠1＝.         

∵∥,　∴∠1＝∠.

∴＝,

又∵＝,

∴∽.

∴.

∴.                                                       ……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知.

∵,　,

∴. ∴180°.

∴點(diǎn)、、、共圓.                                                ……10分

考點(diǎn)：本小題主要考查與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段，相似三角形的性質(zhì).

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段、相似三角形的判定及切線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于半徑為R的⊙O，AC為⊙O的直徑，點(diǎn)S為平面ABCD外的一點(diǎn)，且SA⊥平面ABCD，∠DAC＝∠ACB＝∠SCA=30°．求二面角S－CB－A的正切值的大�。�

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如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于半徑為R的⊙O，AC為⊙O的直徑，點(diǎn)S為平面ABCD外的一點(diǎn)，且SA⊥平面ABCD，∠DAC＝∠ACB＝∠SCA=30°．求二面角S－CB－A的正切值的大小．

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(2)求矩形EFGH對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的最大值；

(3)兩個(gè)矩形的對(duì)角線(xiàn)哪個(gè)更長(zhǎng)，試證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，線(xiàn)段AB兩端點(diǎn)分別在x軸，y軸上滑動(dòng)，且（）．M為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，且，．

（1）求點(diǎn)M的軌跡的方程；

（2）已知圓O：，設(shè)P為軌跡上任一點(diǎn)，若存在以點(diǎn)P為頂點(diǎn)，與圓O外切且內(nèi)接于軌跡的平行四邊形，求證：．

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同步練習(xí)冊(cè)答案