Question

已知{a_n}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，lga₁、lga₂、lga₄成等差數(shù)列，又，n=1，2，3，…
（Ⅰ）證明{b_n}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）如果數(shù)列{b_n}前3項(xiàng)的和等于，求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁和公差d。

Answer 1

（Ⅰ）證明：設(shè){a_n}中首項(xiàng)為a₁，公差為d，
∵lga₁，lga₂，lga₄成等差數(shù)列，
∴2lga₂=lga₁·lga₄，
∴a₂²=a₁·a₄，即(a₁+d)²=a₁(a₁+3d)，
∴d=0或d=a₁，
當(dāng)d=0時(shí)，a_n=a₁，，
∴，∴{b_n}為等比數(shù)列；
當(dāng)d=a₁時(shí)，a_n=na₁，，
∴，∴{b_n}為等比數(shù)列；
綜上可知{b_n}為等比數(shù)列。
（Ⅱ）當(dāng)d=0時(shí)，，
∴b₁+b₂+b₃=，
∴；
當(dāng)d=a₁時(shí)，，
∴b₁+b₂+b₃=，
∴a₁=3；
綜上可知或。