側棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是邊長為2的正三角形，側棱AA1=2，點O，M分別是BC，A1C1的中點，建立如圖所示空間直角坐標系．
（Ⅰ）寫出三棱柱各項點及點M的坐標；
（Ⅱ）求cos（
CM
，
BA1
）的值．
考點：空間向量的夾角與距離求解公式
專題：空間向量及應用
分析：（Ⅰ）根據(jù)圖形及邊的關系，容易求出要求的點的坐標．
（Ⅱ）先根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算，求出
CM
•
BA1
，再根據(jù)向量的坐標求出向量的長度，帶入向量夾角的余弦公式即可求出cos（
CM
，
BA1
）．
解答：解：（Ⅰ）根據(jù)圖形可求得下列點的坐標：
A（
3
，0，0），B（0，-1，0），C（0，1，0），A1(
3
，0，2)，B1（0，-1，2），C1（0，1，2），M(
3
2
，
1
2
，2)．
（Ⅱ）
CM
=(
3
2
，-
1
2
，-2)，
BA1
=(
3
，1，2)；
∴
CM
•
BA1
=-3，|
CM
|=
5
，|
BA1
|=2
2
；
∴cos(
CM
，
BA1
)=
-3
2
10
=-
3
10
20
．
點評：考查空間向量點的坐標，向量的坐標，根據(jù)向量坐標求數(shù)量積，求向量長度，以及向量夾角的余弦公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，
a
•
b
=
3
2
，|
a
+
b
|=2
2
，則向量
a
，
b
夾角的余弦值為（　　）
A、
2
3
B、
4
5
C、
1
2
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為3，則判斷框中應填入的條件是（　�。�
A、k＜6？B、k＜7？
C、k＜8？D、k＜9？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一種產品的成品是a元，今后m年后，計劃使成本平均每年比上一年降低p%，成本y是經過年數(shù)x的函數(shù)（0＜x＜m），其關系式是（　�。�
A、y=a（1+p%）x（0＜x＜m）
B、y=a（1-p%）x（0＜x＜m）
C、a（p%）x（0＜x＜m）
D、a-（p%）x（0＜x＜m）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M={0，x-1}，則實數(shù)x滿足的條件是（　�。�
A、x≠0
B、x≠1
C、x=0或x=1
D、x≠0且x≠1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在坐標軸上作出y=sinx在[0，2π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2ωx+
3
sinωx•cosωx（ω＞0）的最小正周期為π
（1）求f（
2π
3
）的值；
（2）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（3）函數(shù)y=f（x）的圖象如何有y=sinx的圖象變換得到．

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省成都市新都區(qū)高三診斷測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，多邊形ABCDE中，∠ABC＝90°，AD∥BC，△ADE是正三角形，AD＝2，AB＝BC＝1，沿直線AD將△ADE折起至△ADP的位置，連接PB，BC，構成四棱錐P－ABCD，使得PB＝.點O為線段AD的中點，連接PO.

（1）求證：PO⊥平面ABCD；

（2）求二面角B－PC－D的大小的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省成都市高三10月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）當x∈[0，4]時，求f（x）的最大值和最小值；

（2）若x∈[0，4]，使≥0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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