【題目】已知函數(shù)，，（常數(shù)且）.

（Ⅰ）當(dāng)與的圖象相切時，求的值；

（Ⅱ）設(shè)，若存在極值，求的取值范圍.

【答案】(I) (Ⅱ)

【解析】

（Ⅰ）設(shè)切點為，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出a的值；（Ⅱ）由題得，再對a分類討論，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)極值情況得到的取值范圍.

解：（Ⅰ）設(shè)切點為，，

所以過點的切線方程為，即，

所以，解得.

（Ⅱ）依題意，，，

當(dāng)a＞0時，令，則，

令，，令，，

所以，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.

若存在極值，則，即，

又時，，

所以，時，

在存在零點，且在左側(cè)，在右側(cè)，

即存在變號零點.

當(dāng)a＜0時，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.

若存在極值，則，即，

又時，，

所以，時，

在存在零點，且在左側(cè)，在右側(cè)，

即存在變號零點.

所以，若存在極值，.

練習(xí)冊系列答案
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（2）當(dāng)，時，試用表示數(shù)列前100項的和；

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