Question

設(shè)兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，的夾角為θ，且=3，．
（1）若θ=，求的值；
（2）若θ為定值，點(diǎn)M在直線(xiàn)OB上移動(dòng)，的最小值為，求θ的值．

Answer 1

解：（1）=
=（6分）
（2）設(shè)，
則顯然λ≠0

①當(dāng)λ＞0時(shí)

=9+12cosθ•λ+4λ²（*）（8分）
要使得（*）有最小值，
其對(duì)稱(chēng)軸，
即cosθ＜0
故，
解得（10分）
又0°≤θ≤180°
∴θ=150°（12分）
②當(dāng)λ＜0時(shí)

=9+12cosθ•λ+4λ²（#）
要使得（#）有最小值，
其對(duì)稱(chēng)軸，
即cosθ＞0
故，
解得
又0°≤θ≤180°
∴θ=30°（15分）
綜上所述，θ=30°或150°（16分）．
分析：（1）根據(jù)兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，的夾角，及，，結(jié)合=-，我們代入直接求出；
（2）由點(diǎn)M在直線(xiàn)OB上，我們?cè)O(shè)，結(jié)合，分類(lèi)討論λ＞0（即同向）、λ＜0（即反向）即可求出對(duì)應(yīng)λ的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量的模及二次函數(shù)的最值問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．