已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長(zhǎng)為的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．

（1）證明：MB平面PAD；

（2）求點(diǎn)A到平面PMB的距離．

 

【答案】

（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）易證，又因?yàn)榈酌?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014041704501637504586/SYS201404170451289687407588_DA.files/image003.png">是，邊長(zhǎng)為的菱形，且為中點(diǎn)，得，最后由線面垂直的判定定理即可證明面；

（2）因?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014041704501637504586/SYS201404170451289687407588_DA.files/image006.png">是中點(diǎn)，所以點(diǎn)與到平面等距離，過(guò)點(diǎn)作于，由（1）可得平面平面，所以平面，是點(diǎn)到平面的距離，從而求解．

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014041704501637504586/SYS201404170451289687407588_DA.files/image019.png">平面，平面

所以

又因?yàn)榈酌?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014041704501637504586/SYS201404170451289687407588_DA.files/image003.png">是、邊長(zhǎng)為的菱形，且M為AD中點(diǎn)，

所以.

又

所以平面

(2) 因?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014041704501637504586/SYS201404170451289687407588_DA.files/image006.png">是中點(diǎn)，所以點(diǎn)與到平面等距離

過(guò)點(diǎn)作于，

由（1）得平面,又面，所以平面平面，

所以平面.

故是點(diǎn)到平面的距離

所以點(diǎn)到平面的距離為.

考點(diǎn)：1.直線與平面垂直的判定和性質(zhì)；2.點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e為PC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明EF∥平面PAB；
（Ⅱ）證明EF⊥平面PBC；
（III）點(diǎn)M是四邊形ABCD內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，PM與平面ABCD所成的角始終為45°，求動(dòng)直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求證：PA⊥BD
（3）若二面角D-PA-O的余弦值為
10
5
，求PB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，E為BC中點(diǎn)，AE與BD交于O點(diǎn)，AB=BC=2CD=2，BD⊥PE．
（1）求證：平面PAE⊥平面ABCD； 
（2）若直線PA與平面ABCD所成角的正切值為
5
2
，PO=2，求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，E是線段PC上一點(diǎn)，PC⊥平面BDE．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAB．
（Ⅱ）若PA=4，AB=2，BC=1，求直線AC與平面PCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年山東省濟(jì)寧一中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e為PC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明EF∥平面PAB；
（Ⅱ）證明EF⊥平面PBC；
（III）點(diǎn)M是四邊形ABCD內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，PM與平面ABCD所成的角始終為45°，求動(dòng)直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積．

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