（文科）如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PA=
2
，AB=1．
（1）求證：AB⊥平面PAD
（2）求異面直線AB與PC所成角的大�。�
考點：異面直線及其所成的角,直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：（1）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明AB⊥平面ABCD；
（2）先找到異面直線所成的角為∠PCD，通過條件求出△PCD的三邊長度，根據(jù)余弦定理即可求出cos∠PCD，從而求出∠PCD．
解答： 解：（1）PA⊥平面ABCD，AD?平面ABCD；
∴PA⊥AD，即AD⊥PA，又AD⊥AB，PA∩AB=A；
∴AD⊥平面PAB；
（2）PD=
3
，連接AC，則PC=2，CD=1，∵CD∥AB；
∴∠PCD是異面直線AB與PC所成的角；
∴cos∠PCD=
4+1-3
2×2×1
=
1
2
；
∴∠PCD=60°，即異面直線AB與PC所成的角為60°．
點評：考查線面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定定理，余弦定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+3x在點（1，f（1））處的切線平行于直線y=6x+3．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若方程f（x）=6x+c有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程：
（1）過點P（-2
2
，4）；
（2）頂點是雙曲線16x2-9y2=144的中心，準線過雙曲線的左頂點，且垂直于坐標軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
6
）．
（1）求f（x）的振幅和最小正周期；
（2）求當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，函數(shù)f（x）的值域；
（3）當(dāng)x∈[-π，π]時，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C三點的坐標分別為A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），α∈（
π
2
，
3π
2
）
（1）若|
AC
|=|
BC
|，求角α的值；
（2）若
AC
•
BC
=-1，求
2sin2α+sin2α
1-tanα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0）．
（1）若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處與直線y=8相切，求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點．
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=b至多有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（0，﹢∞）上的增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（
1
2
）=-1．
（1）求證：f（2）=1；
（2）求不等式f（x）-f（x-3）＞1的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過兩點（3，9）、（-1，1）的直線在x軸上的截距為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3-3x的極大值與極小值的和為
 
．

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同步練習(xí)冊答案