【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，證明：有且只有一個零點；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值.

【答案】（Ⅰ）詳見解析； （Ⅱ）當時，極大值為，極小值為；當時，無極值；當時，極大值為，極小值為.

【解析】

（1）求導，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合零點存在性定理，即可求證；

（2）求導，對分類討論，求出單調(diào)區(qū)間，進而確定是否有極值，即可求解.

（Ⅰ）當時，，定義域為，

∴，

∴在上單調(diào)遞增，∴至多有一個零點.

又，，

則，∴在上有且只有一個零點.

（Ⅱ）由題意得，，

，

當時，當時，，

當時，，當時，，

∴函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

∴極大值為，

極小值為；

當時，，

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值；

當時，當時，，當時，，

當時，，

∴函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

∴極大值為，極小值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)論正確的是( )

A. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

B. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

C. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

D. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過點作一直線與雙曲線相交于、兩點，若為中點，則( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點到焦點的距離.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點引圓的兩條切線，切線與拋物線的另一交點分別為，線段中點的橫坐標記為，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點，且，求直線的傾斜角.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某健身機構(gòu)統(tǒng)計了去年該機構(gòu)所有消費者的消費金額（單位：元），如圖所示：

（1）現(xiàn)從去年的消費金額超過3200元的消費者中隨機抽取2人，求至少有1位消費者，其去年的消費者金額在的范圍內(nèi)的概率；

（2）針對這些消費者，該健身機構(gòu)今年欲實施入會制，詳情如下表：

預計去年消費金額在內(nèi)的消費者今年都將會申請辦理普通會員，消費金額在內(nèi)的消費者都將會申請辦理銀卡會員，消費金額在內(nèi)的消費者都將會申請辦理金卡會員，消費者在申請辦理會員時，需一次性繳清相應(yīng)等級的消費金額，該健身機構(gòu)在今年底將針對這些消費者舉辦消費返利活動，現(xiàn)有如下兩種預設(shè)方案：

方案1：按分層抽樣從普通會員，銀卡會員，金卡會員中總共抽取25位“幸運之星”給予獎勵：

普通會員中的“幸運之星”每人獎勵500元；銀卡會員中的“幸運之星”每人獎勵600元；金卡會員中的“幸運之星”每人獎勵800元.

方案二：每位會員均可參加摸獎游戲，游戲規(guī)則如下：從一個裝有3個白球、2個紅球（球只有顏色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一個球，若摸到紅球的總數(shù)為2，則可獲得200元獎勵金；若摸到紅球的總數(shù)為3，則可獲得300元獎勵金；其他情況不給予獎勵. 規(guī)定每位普通會員均可參加1次摸獎游戲；每位銀卡會員均可參加2次摸獎游戲；每位金卡會員均可參加3次摸獎游戲（每次摸獎的結(jié)果相互獨立）

請你預測哪一種返利活動方案該健身機構(gòu)的投資較少？并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機APP軟件層出不窮.現(xiàn)從某市使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機抽取100個商家，對它們的“平均送達時間”進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如下.

（1）已知抽取的100個使用A款訂餐軟件的商家中，甲商家的“平均送達時間”為18分鐘�，F(xiàn)從使用A款訂餐軟件的商家中“平均送達時間”不超過20分鐘的商家中隨機抽取3個商家進行市場調(diào)研，求甲商家被抽到的概率；

（2）試估計該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達時間”的眾數(shù)及平均數(shù)；

（3）如果以“平均送達時間”的平均數(shù)作為決策依據(jù)，從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會選擇哪款？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某保險公司對一個擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險產(chǎn)品，每年每位職工只要交少量保費，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金，保險公司把企業(yè)的所有崗位共分為三類工種，從事這三類工種的人數(shù)分別為12000，6000，2000，由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）：

已知三類工種職工每人每年保費分別為25元、25元、40元，出險后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元，保險公司在開展此項業(yè)務(wù)過程中的固定支出為每年10萬元.

（1）求保險公司在該業(yè)務(wù)所或利潤的期望值；

（2）現(xiàn)有如下兩個方案供企業(yè)選擇：

方案1：企業(yè)不與保險公司合作，職工不交保險，出意外企業(yè)自行拿出與保險公司提供的等額賠償金賠償付給意外職工，企業(yè)開展這項工作的固定支出為每年12萬元；

方案2：企業(yè)與保險公司合作，企業(yè)負責職工保費的70%，職工個人負責保費的30%，出險后賠償金由保險公司賠付，企業(yè)無額外專項開支.

請根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標系中,以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為；直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)）.直線與曲線分別交于兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若點的極坐標為，，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案