設(shè)橢圓=1(a＞b＞0)的離心率為e=.

（1）橢圓的左、右焦點分別為F1、F2,A是橢圓上的一點，且點A到此兩焦點的距離之和為4,求橢圓的方程.

（2）求b為何值時，過圓x2+y2=t2上一點M（2，）處的切線交橢圓于Q1、Q2兩點，而且OQ1⊥OQ2?

解:（1）橢圓的方程為+=1.

（2）過圓x2+y2=t2上的一點M（2,）處的切線方程為2x+y-6=0.

令Q1(x1,y1)，Q2(x2,y2),則化為5x2－24x+36－2b2=0.由Δ＞0得b＞,

x1+x2=,x1x2=,y1y2=2x1x2-6(x1+x2)+18=.

由OQ1⊥OQ2,知x1x2+y1y2=0b2=9,

即b=3∈（,+∞），故b=3.

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設(shè)橢圓=1(a＞b＞0)的右焦點為F1，右準(zhǔn)線為l1,若過點F1且垂直于x軸的弦長等于點F1到準(zhǔn)線l1的距離，則橢圓的離心率是_________.

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設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的左,右焦點分別為F1,F2,點P(a,b)滿足|PF2|=|F1F2|.

(1)求橢圓的離心率e;

(2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A,B兩點.若直線PF2與圓(x+1)2+(y-)2=16相交于M,N兩點,且|MN|=|AB|,求橢圓的方程.

 

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設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的左焦點為F,離心率為,過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)A,B分別為橢圓的左、右頂點,過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C,D兩點.若·+·=8,求k的值.

 

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設(shè)橢圓+=1(a＞b＞0)的左焦點為F1(－2,0),左準(zhǔn)線l1與x軸交于點N(－3,0),過點N且傾斜角為30°的直線l交橢圓于A、B兩點.

(1)求直線l和橢圓的方程；

(2)求證:點F1(－2,0)在以線段AB為直徑的圓上.

 

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