平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，CB=2，BB1=3，∠ABC=90°，∠B1BA=∠B1BC=60°，則線段BD1的長度等于
 
．
考點：棱柱的結構特征
專題：空間位置關系與距離
分析：由
BD1
=
BB1
+
B1A1
+
A1D1
，能求出線段BD1的長度等于
23
．
解答： 解：∵平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，CB=2，BB1=3，
∠ABC=90°，∠B1BA=∠B1BC=60°
∴
BD1
=
BB1
+
B1A1
+
A1D1
，
∴
BD1
2=（
BB1
+
B1A1
+
A1D1
）2
=
BB1
2+
B1A1
2+
A1D1
2+2|
BB1
|•|
B1A1
|•cos60°+2|
BB1
|•|
A1D1
|•cos60°
=9+1+4+3×1+3×2
=23，
∴|
BD1
|=
23
．
∴線段BD1的長度等于
23
．
故答案為：
23
．
點評：本題考查線段長的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

棱臺的上底面積為16，下底面積為64，求棱臺被它的中截面分成的上、下兩部分體積之比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是BD1中點，A1C交平面AB1D1于M．則以下說法中：
（1）A1，M，O共線；
（2）A1，M，O，A共面；
（3）A，O，C，M共面；
（4）B，B1，O，M共面．
其中說法正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=3，若
OC
=
1
2
OA
，
OD
=
1
2
OB
，AD與BC交于點P，則
OP
•
AB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于正四面體ABCD，有以下命題：
①正三棱錐都是正四面體；
②若E，F(xiàn)分別為△ABC，△BCD的中心，則EF∥AD；
③AB⊥CD；
④將等差數(shù)列的任意連續(xù)四項分別寫在四面體的四個面上，則任一面上的數(shù)字都不可能等于另三個面上的數(shù)字之和；
⑤從正四面體的六條棱中任選兩條，則它們互相垂直的概率為
1
5
．
其中正確的命題有
 
（填上所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設n是正整數(shù)，集合M={1，2，…，2n}．求最小的正整數(shù)k，使得對于M的任何一個k元子集，其中必有4個互不相同的元素之和等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，E為AB上一點，且AE=2EB，F(xiàn)為CC1的中點，P為C1D1上動點，當EF⊥CP時，PC1=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從編號為1，2，3，4，5的五個大小相同的球中任取3個，則所取3個球的最大號碼為4的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為（　　）
A、2
B、4
C、
1
2
D、
1
4

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