Question

計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢2進(jìn)1”，如（1101）₂表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成為十進(jìn)制形式是1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=13，那么將二進(jìn)制數(shù)（

111…1

2002

）₂，轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是（　　）

• A、2²⁰⁰²-2
• B、2²⁰⁰²-1
• C、2²⁰⁰¹-2
• D、2²⁰⁰¹-1

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)位制

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”，二進(jìn)制數(shù)（

111…1

2002

）₂，轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)形式，為等比數(shù)列的和，利用等比數(shù)列的求和公式，即可得到結(jié)論．

解答： 解：根據(jù)二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”，二進(jìn)制數(shù)（

111…1

2002

）₂，轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)形式是
1×2²⁰⁰¹+1×2²⁰⁰⁰+…+1×2¹+1×2⁰=

1-22002

1-2

=2²⁰⁰²-1
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，考查等比數(shù)列的求和，解題的關(guān)鍵是掌握二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”，屬于基礎(chǔ)題．