選修4-5：不等式選講
已知a，b，c為實數(shù)，且a+b+c+2-2m=0，a2+b2+c2+m-1=0
（I）求證：a2+b2+c2≥
（II）求實數(shù)m的取值范圍．
【答案】分析：（I）根據(jù)柯西不等式直接證明即可；
（II）將（i）中的a、b、c用等式a+b+c+2-2m=0，a2+++m-1=0代入，消去a、b、c得到關(guān)于m的不等關(guān)系，解之即可求出m的范圍．
解答：解：（I）根據(jù)柯西不等式可得（a2++）（1+22+32）≥=（a+b+c）2
∴a2++≥
（II）∵a+b+c+2-2m=0，a2+++m-1=0
∴1-m≥解得：-≤m≤1．
點評：本題主要考查來了逆矩陣與投影變換，以及圓的參數(shù)方程和直線的參數(shù)方程，以及不等式的證明等基礎(chǔ)知識，是一道綜合題，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設(shè)x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
設(shè)正有理數(shù)x是
2
的一個近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個更接近于
2
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城模擬）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c為正數(shù)，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

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