Question

如圖，是⊙的一條切線，切點(diǎn)為，，，都是⊙的割線，
已知．

求證：
（1）；
（2）．

Answer 1

（1）見解析；（2）見解析。

本試題主要是考查了幾何證明中線段的比例關(guān)系的運(yùn)用，以及線線平行的證明。運(yùn)用圓內(nèi)的性質(zhì)和相似的性質(zhì)得到結(jié)論。
（1）利用切割線定理得到比例關(guān)系得到結(jié)論。
（2）根據(jù)由（1）有，三角形ADC相似于三角形ACE，可證明角相等，利用線線平行的性質(zhì)定理得到證明。
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223144207387.png" style="vertical-align:middle;" />為切線，為割線，

所以，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223144565527.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以，………………4分
（2）由（1）有，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223144628710.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以，
所以，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223144706800.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
所以.……………………………………………………………………10分