(本題滿分15分)已知橢圓
的離心率為
,橢圓上任意一點到右焦點
的距離的最大值為
。
(I)求橢圓的方程;
(II)已知點
是
線段
上一個動點(
為坐標原點),是否存在過點
且與
軸不垂直的直線
與橢圓交于
、
兩點,使得
,并說明理由。
(I)
;
(II)當
時,
,即存在這樣的直線
;
當
,
不存在,即不存在這樣的直線
(1)因為
, 所以
, …………(4分)
,橢圓方程為:
…………(6分)
(2)由(1)得
,所以
,假設存在滿足題意的直線
,
設
的方程為
,代入
,得
設
,則
①, …………(10分)
設
的中點為
,則
,
即
當
時,
,即存在這樣的直線
;
當
,
不存在,即不存在這樣的直線
…………(15分)
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
:
(
a>
b>0)的中心在原點,焦點在
軸上,離心率為
,點
F1、
F2分別是橢圓的左、右焦點,在直線
x=2上的點
P(2,
)滿足|
PF2|=|
F1F2|,直線
l:
y=
kx+
m與橢圓
C交于不同的兩點
A、
B.(Ⅰ)求橢圓
C的方程;
(Ⅱ)若在橢圓
C上
存在點
Q,滿足
(
O為坐標原點),求實數(shù)
l的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
過橢圓
內一點M(1,1)的弦AB
(1)若點M恰為弦AB的中點,求直線AB的方程;
(2)求過點M的弦的中點的軌跡方程。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題共13分)如圖,有一塊半橢圓形鋼板,其半軸長為
,短半軸長為
,計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀,下底
是半橢圓的短軸,上底
的端點在橢圓上,記
,梯形面積為
.
(I)求面積
以
為自變量的函數(shù)式,并寫出其定義域;
(II)求面積
的最大值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
橢圓
的焦點在
軸上,長軸長是短軸長的兩倍,則
的值為( )
A.4 | B.2 | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
,方程
表示焦點在
軸上的橢圓,則
的取值范圍是()
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
橢圓的長軸為
為短軸一端點,若
,則橢圓的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓+=1,過橢圓的右焦點的直線交橢圓于A、B兩點,交y軸于P點,設=λ1,=λ2,則λ1+λ2的值為
A.- B.- C. D.
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