(本題滿分15分)已知橢圓的離心率為,橢圓上任意一點到右焦點的距離的最大值為。
(I)求橢圓的方程;
(II)已知點線段上一個動點(為坐標原點),是否存在過點且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點,使得,并說明理由。
(I);
(II)當時,,即存在這樣的直線;
,不存在,即不存在這樣的直線
(1)因為, 所以,     …………(4分)
,橢圓方程為:                …………(6分)
(2)由(1)得,所以,假設存在滿足題意的直線,的方程為,代入,得
,則 ①, …………(10分)

的中點為,則,


時,,即存在這樣的直線
,不存在,即不存在這樣的直線             …………(15分)
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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓a>b>0)的中心在原點,焦點在軸上,離心率為,點F1F2分別是橢圓的左、右焦點,在直線x=2上的點P(2, )滿足|PF2|=|F1F2|,直線ly=kx+m與橢圓C交于不同的兩點A、 B.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若在橢圓C存在點Q,滿足O為坐標原點),求實數(shù)l的取值范圍.

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(本小題滿分13分)

過橢圓內一點M(1,1)的弦AB
(1)若點M恰為弦AB的中點,求直線AB的方程;   
(2)求過點M的弦的中點的軌跡方程。    

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(本小題共13分)如圖,有一塊半橢圓形鋼板,其半軸長為,短半軸長為,計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀,下底是半橢圓的短軸,上底的端點在橢圓上,記,梯形面積為

(I)求面積為自變量的函數(shù)式,并寫出其定義域;
(II)求面積的最大值.

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橢圓的焦點在軸上,長軸長是短軸長的兩倍,則的值為(    )
A.4B.2 C.D.

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已知,方程表示焦點在軸上的橢圓,則的取值范圍是()
A.B.C.D.

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橢圓的長軸為為短軸一端點,若,則橢圓的離心率為(   )
A.B.C.D.

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橢圓的離心率為
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓+=1,過橢圓的右焦點的直線交橢圓于A、B兩點,交y軸于P點,設=λ1,=λ2,則λ1λ2的值為                                               
A.-           B.-             C.                D.

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