【題目】已知函數(shù),若關(guān)于的不等式恰有3個整數(shù)解,則實數(shù)的最小值為( )
A. 1 B. C. D.
【答案】C
【解析】,等價于,即恰有個整數(shù)解,即有個整數(shù)解,,時,不等式無解,時,不等式只有一個整數(shù)解,排除選項,當時,由可得在遞減,由可得在遞增,,合題意,時,,不等式無解;,合題意,,合題意,當時,,不等式無解;故時,有且只有個整數(shù)解,又的最小值為,故選C.
【 方法點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、排除法解選擇題,屬于難題. 用特例代替題設(shè)所給的一般性條件,得出特殊結(jié)論,然后對各個選項進行檢驗,從而做出正確的判斷,這種方法叫做特殊法. 若結(jié)果為定值,則可采用此法. 特殊法是“小題小做”的重要策略,排除法解答選擇題是高中數(shù)學一種常見的解題思路和方法,這種方法即可以提高做題速度和效率,又能提高準確性,這種方法主要適合下列題型:(1)求值問題(可將選項逐個驗證);(2)求范圍問題(可在選項中取特殊值,逐一排除);(3)圖象問題(可以用函數(shù)性質(zhì)及特殊點排除);(4)解方程、求解析式、求通項、求前 項和公式問題等等.
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【題目】已知函數(shù), 為自然對數(shù)的底數(shù), .
(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】下列說法錯誤的是( )
A. 命題“”,則:“”
B. 命題“若,則”的否命題是真命題
C. 若為假命題,則為假命題
D. 若是的充分不必要條件,則是的必要不充分條件
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【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展,“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn).某運營公司為了了解某地區(qū)用戶對其所提供的服務(wù)的滿意度,隨機調(diào)查了40個用戶,得到用戶的滿意度評分如下:
用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本,且在第一分段里隨機抽到的評分數(shù)據(jù)為92.
(1)請你列出抽到的10個樣本的評分數(shù)據(jù);
(2)計算所抽到的10個樣本的均值和方差;
(3)在(2)條件下,若用戶的滿意度評分在之間,則滿意度等級為“級”.試應(yīng)用樣本估計總體的思想,估計該地區(qū)滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比是多少?(精確到)
參考數(shù)據(jù):.
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【題目】已知下列命題:
①在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對于預(yù)報變量的貢獻率, 越接近于1,表示回歸效果越好;
②兩個變量相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1;
③在回歸直線方程中,當解釋變量每增加一個單位時,預(yù)報變量平均減少0.5個單位;
④對分類變量與,它們的隨機變量的觀測值來說, 越小,“與有關(guān)系”的把握程度越大.其中正確命題的序號是__________.
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【題目】已知橢圓: 過點,且離心率為.過點的直線與橢圓交于, 兩點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)若點為橢圓的右頂點,探究: 是否為定值,若是,求出該定值,若不是,請說明理由.(其中, , 分別是直線、的斜率)
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