Question

已知等差數(shù)列{a_n}的公差為d，且a₂=3…a₅=9，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為s_n，且s_n=1-b_n（n∈N⁺）
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記c_n=求證：數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和 T_n≥3．

Answer 1

解：（1），a₁=1
∴a_n=2n-1
在中，令n=1得
當(dāng)n≥2時， ，
兩式相減得，
∴

（2），
T_n=1×3¹+3×3²+5×3³++（2n-3）×3^n-1+（2n-1）×3ⁿ，
3T_n=1×3²+3×3³+5×3⁴++（2n-3）×3ⁿ+（2n-1）×3ⁿ⁺¹，
-2T_n=3+2（3²+3³++3ⁿ）-（2n-1）×3ⁿ⁺¹=
∴T_n=3+3ⁿ⁺¹×（n-1）
∵n∈N⁺∴T_n≥3
分析：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公差，首項(xiàng)，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)；通過仿寫作差，構(gòu)造新數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出}{b_n}的通項(xiàng)公式．
（2）將數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式代入c_n，據(jù)它是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的乘積，所以利用錯位相減法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和．
點(diǎn)評：求數(shù)列的前n項(xiàng)和時，常采用求出數(shù)列的通項(xiàng)，利用通項(xiàng)的特點(diǎn)，選擇合適的求和方法．