已知=（1，sinx-1），=（sinx+sinxcosx，sinx），函數(shù)f（x）=•（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)y=f（x）在x∈[-，0]的最大值與最小值．
【答案】分析：（1）利用兩個向量的數(shù)量積公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為 f（x）=sin（2x-）+，從而求得它的周期．
（2）根據(jù)x∈[-，0]，根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)y=f（x）在x∈[-，0]的最大值與最小值．
解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=•=（1，sinx-1）•（sinx+sinxcosx，sinx）=sinx+sinxcosx+（sinx-1）sinx
=sin2x-cos2x+=sin（2x-）+，即 f（x）=sin（2x-）+，
故f（x）的最小正周期 T==π．
（2）∵x∈[-，0]，∴2x-∈[-，-]，
故當2x-=-時，函數(shù)f（x）=sin（2x-）+ 取得最小值為 ；
2x-=-時，函數(shù)f（x）=sin（2x-）+ 取得最大值為 =1．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的公式應(yīng)用，正弦函數(shù)的周期性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
m
=（1，sinx），
n
=（cos（2x+
π
3
），sinx），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(-1，sinx)，
n
=(-2，cosx)，函數(shù)f(x)=2
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值；
（2）若△ABC的角A、B所對的邊分別為a、b，f(
A
2
)=
24
5
，f(
B
2
+
π
4
)=
64
13
，a+b=11，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•溫州二模）已知向量
a
=(1，sinx)，
b
=(sin2x，cosx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
，x∈[0，
π
2
]．
（1）求f（x）的最小值和單調(diào)區(qū)間；
（2）若f(α)=
3
4
，求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•樂山二模）已知
OA
=（1，sinx-1），
OB
=（sinx+sinxcosx，sinx），函數(shù)f（x）=
OA
•
OB
（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)y=f（x）在x∈[-
π
2
，0]的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•普寧市模擬）已知：
OA
=(1，sinx-1)，
OB
=(sinx+sinxcosx，sinx)，f(x)=
OA
•
OB
．（x∈R）
求：（1）函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期；
（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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