Question

某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組有10名學(xué)生，其中有4名女同學(xué)；英語(yǔ)興趣小組有5名學(xué)生，其中有3名女學(xué)生，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從數(shù)學(xué)興趣小組、英語(yǔ)興趣小組中共抽取3名學(xué)生參加科技節(jié)活動(dòng)．
（1）求從數(shù)學(xué)興趣小組、英語(yǔ)興趣小組各抽取的人數(shù)；
（2）求從數(shù)學(xué)興趣小組抽取的學(xué)生中恰有1名女學(xué)生的概率；
（3）記ξ表示抽取的3名學(xué)生中男學(xué)生數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）求從數(shù)學(xué)興趣小組、英語(yǔ)興趣小組各抽取的人數(shù)，根據(jù)分層抽樣的規(guī)則抽取即可；
（2）求從數(shù)學(xué)興趣小組抽取的學(xué)生中恰有1名女學(xué)生的概率，用古典概率公式求即可，利用計(jì)數(shù)原理求出總的基本事件數(shù)，再求出恰有一名女生包含的基本事件數(shù)．
（3）記ξ表示抽取的3名學(xué)生中男學(xué)生數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望，先求分布列，再法度期望，三名學(xué)生中男生數(shù)可能為0，1，2，3，故依次求出相應(yīng)的概率即可．

解答：解：（1）按比例計(jì)算得，抽取數(shù)學(xué)小組的人數(shù)為2人；英語(yǔ)小組的人數(shù)為1人；
（2）從數(shù)學(xué)興趣小組抽取的學(xué)生中恰有1名女學(xué)生的概率為p=

C 1 6 • C 1 4

C 2 10

=

8

15

；
（3）分析知ξ的取值可以為0，1，2，3，故有
p(ξ=0)=

C 2 4

C 2 10

•

3

5

=

2

25

，p(ξ=1)=

C 1 6 • C 1 4

C 2 10

•

3

5

+

C 2 4

C 2 10

•

2

5

=

28

75

，p(ξ=2)=

C 2 6

C 2 10

•

3

5

+

C 1 6 • C 1 4

C 2 10

•

2

5

=

31

75

，p(ξ=3)=

C 2 6

C 2 10

•

2

5

=

2

15

．
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
p	2 25	28 75	31 75	2 15

Eξ=0×

2

25

+1×

28

75

+2×

31

75

+3×

2

15

=

8

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)應(yīng)用題，考查了數(shù)據(jù)處理的能力，以及利用概率的相關(guān)公式計(jì)算概率的能力，考查了分布列的求法，及根據(jù)分布列求期望的公式，本題考查得很全面，是概率運(yùn)用的一道很典型的題目上．