已知點P的極坐標(biāo)為(2，
π2
)，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=-4cosθ，過點P的直線l交曲線C與M、N兩點，求|PM|+|PN|的最大值．
分析：先把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再寫出直線的參數(shù)方程，將直線的參數(shù)方程帶入曲線C的方程，可得 t2+4t（sinθ+cosθ）+4=0，由根與系數(shù)的關(guān)系可得|PM|+|PN|的表達式，最后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得結(jié)果．
解答：解：P的直角坐標(biāo)為（0，2）…（2分）
曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2+4x=0…（4分）
直線l的參數(shù)方程為
x=tcosθ
y=2+tsinθ
…（6分）
帶入曲線C的方程t2+4t（sinθ+cosθ）+4=0…（8分）
∵t1t2=4＞0，
∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=|4(sinθ+cosθ)|≤4
2
（12分）
點評：本題主要考查直線的參數(shù)方程，參數(shù)的幾何意義，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P的極坐標(biāo)為(2，
π
3
)，則點P的直角坐標(biāo)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P的極坐標(biāo)為（1，π），那么過點P且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•許昌縣一模）以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點P的極坐標(biāo)為（
2
，
π
4
），直線l過點P，且傾斜角為
2π
3
，方程
x2
36
+
y2
16
=1所對應(yīng)的曲線經(jīng)過伸縮變換
x′=
1
3
x
y′=
1
2
y
后的圖形為曲線C．
（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)系方程．
（Ⅱ）直線l與曲線C相交于兩點A，B，求|PA|•|PB|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P的極坐標(biāo)為(1,π),那么過點P且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為(　　)

A.ρ=1

B.ρ=cosθ

C.ρ=-

D.ρ=

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案