已知復數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足條件|z-4i|=|z+2|，則2x+4y的最小值是
 
．
考點：基本不等式
專題：
分析：利用復數(shù)的運算法則和模的計算公式可得x+2y=3，再利用基本不等式的性質(zhì)和指數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵復數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足條件|z-4i|=|z+2|，
∴|x+yi-4i|=|x+yi+2|，
∴|x+（y-4）i|=|x+2+yi|，
∴
x2+(y-4)2
=
(x+2)2+y2
，
化為x+2y=3．
則2x+4y≥2
2x•4y
=2
2x+2y
=4
2
，
因此2x+4y的最小值是4
2
．
故答案為：4
2
．
點評：本題考查了復數(shù)的運算法則、模的計算公式、基本不等式的性質(zhì)和指數(shù)的運算性質(zhì)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的終邊過點P（1，
3
）．
（1）求sin（π-α）-sin（
π
2
+α）的值；
（2）寫出滿足2cosx-tanα＞0的角x的集合S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=sinx+f′（0）cosx，則f′（
π
3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）過點（0，1），并且f′（x）=ln22x則f（log2e）（e是自然對數(shù)的底）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用秦九韶算法計算多項式f（x）=3x5-4x4+6x3-2x2-5x-2的值時，式子改寫為
 
，當x=5時此多項式的值為
 
．（附加題）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-cosx+lnx，則f′（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin（2x-
π
3
），x∈[
π
6
，
2π
3
]的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)
a
=（m，n），
b
=（g，h），定義兩個向量
a
，
b
之間的運算“*”：
a
*
b
=（mg-nh，mh-ng）若
c
=（1，2），
c
*
d
=（-3，-4），則
d
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x∈[
1
2
，4]，則函數(shù)y=|log
1
2
x|的值域是
 
．

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