Question

從集合A={xI1≤x≤10，x∈N}中選出5個(gè)數(shù)組成A的子集，且這5個(gè)數(shù)中的任意2個(gè)數(shù)的和不等于12，則這樣的子集個(gè)數(shù)（　�。�

• A、24
• B、32
• C、64
• D、48

Answer 1

考點(diǎn)：子集與真子集

專題：集合,排列組合

分析：為了滿足和不等于12，先將和等于12放在一組，分兩類，利用乘法原理即可求得．

解答： 解：將和等于12放在一組：2和10，3和9，4和8，5和7，10個(gè)元素中和為12的正好4對(duì)，
∵此子集中任何兩個(gè)元素的和不等于12，
∴四對(duì)里每對(duì)只能取2個(gè)數(shù)中的1個(gè)，
∵選出5個(gè)元素構(gòu)成該集合的一個(gè)子集，且此子集中任何兩個(gè)元素的和不等于12的不同取法有兩種：
一是在四對(duì)中各取一個(gè)，不同的取法有：2⁴=16種；再?gòu)?，6中選一個(gè)，不同的取法有：C₂¹•2⁴=32種．
二是在四對(duì)中選取三對(duì)，從選取中的三對(duì)中各取一個(gè)，在加上1，6，不同的取法有：C₄³•2³=32種．
故這樣的不同子集共有：32+32=64個(gè)
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了集合的子集、乘法原理，對(duì)于有限制條件的排列組合，先要適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行分組，后利用乘法原理