如圖,]

  

四棱錐P—ABCD中面PDC⊥面ABCD,底面為邊長等于1的正方形,△PCD為正三角形,求與面PBC所成的角.

解:以D為坐標原點,以DA、DC所在的直線為x軸,y軸,過D作面DCA的垂線為z軸,建立空間直角坐標系,則P(0,,),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),取面PBC的法向量n=(x,y,z),則有n·=0,且n·=0,即x+-z=0且-x=0,令z=1,可得y=,x=0,故n=(0,,1).又=(-1,,),所以·n=0++=,

  

又||=,|n|=2,  

∴cos〈,n〉=.

∴PA與面PBC所成的角為-arccos.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

20、如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,且PA=AD,點F是棱PD的中點,點E在棱CD上移動.
(Ⅰ)當點E為CD的中點時,試判斷直線EF與平面PAC的關(guān)系,并說明理由;
(Ⅱ)求證:PE⊥AF.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,正四棱錐P-ABCD中,PA=AB,點M,N分別在PA,BD上,且
PM
PA
=
BN
BD
=
1
3

(Ⅰ)求異面直線MN與AD所成角;
(Ⅱ)求證:MN∥平面PBC;
(Ⅲ)求MN與平面PAB所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,四邊形ABCD是菱形,AC=6
3
,BD=6,PD=3
6
,E、F分別是PB、CB上靠近點B的一個三等分點.
(Ⅰ)求證:AC⊥DE;
(Ⅱ)求EF與平面PAB所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•婺城區(qū)模擬)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,O為AC與BD的交點,E為PB上任意一點.
(I)證明:平面EAC⊥平面PBD;
(II)若PD∥平面EAC,并且二面角B-AE-C的大小為45°,求PD:AD的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•薊縣一模)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=AD點F是棱PD的中點,點E為CD的中點.
(1)證明:EF∥平面PAC;
(2)證明:PE⊥AF;
(3)求二面角B-PC-D的大。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案