(2013·鹽城二模)已知函數(shù)f(x)＝4sinxcos(x＋)＋.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值及取得最值時x的值．

 

（1）π（2）x＝－時，f(x)min＝－1，x＝時，f(x)max＝2.

【解析】(1)f(x)＝4sinx(cosxcos－sinxsin)＋＝2sinxcosx－2sin2x＋

＝sin2x＋cos2x＝2sin.所以T＝＝π.

(2)因為－≤x≤，所以－≤2x＋≤，

所以－≤sin≤1，所以－1≤f(x)≤2，

當2x＋＝－，即x＝－時，f(x)min＝－1，

當2x＋＝，即x＝時，f(x)max＝2.

 

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tan＝________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝sin＋cos，x∈R.

(1)求f(x)的最小正周期和最小值；

(2)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0＜α＜β≤，求證：[f(β)]2－2＝0.

 

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計算：＝________．

 

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