函數(shù)f(x)=log
15
(x-1)(x+2)為增函數(shù)的區(qū)間是
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．
分析：要求函數(shù)f（x）=log
1
5
(x-1)(x+2)的單調(diào)遞增區(qū)間，由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，只要求解函數(shù)t=（x-1）（x+2）的單調(diào)遞減區(qū)間且t=（x-1）（x+2）＞0即可
解答：解：由題意可得，函數(shù)的定義域為（1，+∞）∪（-∞，-2）
令t=（x-1）（x+2），則y=log
1
5
t
∵t=（x-1）（x+2）在（1，+∞）單調(diào)遞增，在（-∞，-2）單調(diào)遞減
而y=log
1
5
t在（0，+∞）單調(diào)遞減
由復合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)f（x）=log
1
5
(x-1)(x+2)的單調(diào)遞增的區(qū)間為（-∞，-2）
故答案為：（-∞，-2）
點評：本題主要考查了由對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)復合而成的復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，解題中注意不要漏掉對函數(shù)定義域的考慮
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•宿州三模）函數(shù)f(x)=log 2x-
1
x
的一個零點落在下列哪個區(qū)間（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=log(a2-3)(ax+4)在[-1，1]上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
(-2，-
3
)∪(2，4)
(-2，-
3
)∪(2，4)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=log(2x-1)
3-2x
的定義域是
(0，1)∪(1，
3
2
)
(0，1)∪(1，
3
2
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=lo
g
|x+1|
t
在區(qū)間（-2，-1）上恒有f（x）＞0，則關于t的不等式f（8t-1）＞f（1）的解集為
（0，
1
3
）
（0，
1
3
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
lo
g
 
4
x ， x＞0
4x ，  x≤0
，則滿足f(x)＜
1
2
的x取值范圍是
 
．

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