Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x-

π

3

）．
（Ⅰ）請你用“五點法”畫出函數(shù)f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖象；
（Ⅱ）若x∈[

π

2

，π]時，求函數(shù)f（x）的最值以及取得最值時的x的值．

Answer 1

考點：五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象,正弦函數(shù)的定義域和值域

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)“五點法”即可畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；
（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)圖象分析函數(shù)的單調(diào)性，進而可得函數(shù)f（x）的最值以及取得最值時的x的值．

解答： 解（Ⅰ）：①列表：

2x- π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
x	π 6	5 12	2π 3	11π 12	7π 6
y	0	2	0	-2	0

②在坐標系中描出以上五點
③用光滑的曲線連接這五點，得所要求作的函數(shù)圖象如下所示．

（Ⅱ）由圖可知：當x∈[

π

2

，

11π

12

]時，函數(shù)為減函數(shù)，當x∈[

11π

12

，π]時，函數(shù)為增函數(shù)，
故當x=

11π

12

時，函數(shù)取最小值-2，當x=

π

2

時，函數(shù)取最大值

3

．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握五點法作圖以及函數(shù)圖象之間的變化關系．