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如圖，為了解某海域海底構造，在海平面內一條直線上的A，B，C三點進行測量，已知AB=50m，BC=120m，于A處測得水深AD=80m，于B處測得水深BE=200m，于C處測得水深CF=110m，求∠DEF的余弦值．
分析：分別在Rt△DMF中和Rt△DNE中利用勾股定理，求得DF=10
298
m，DE=130m．再算出EF=150m，在△DEF中利用余弦定理，可算出cos∠DEF的值．
解答：解：過點D作DM∥AC，分別交CF、BE于M、N，則
Rt△DMF中，DF=
DM2+FM2
=
1702+302
=10
298
m
Rt△DNE中，DE=
DN2+EN2
=
502+1202
=130m
△DEF中，EF=
(BE-CF)2+BC2
=
902+1202
=150m
由余弦定理，得
cos∠DEF=
DE2+EF2-DF2 
2DE•EF
=
1302+1502-29800
2•130•150
=
16
65
．
答：∠DEF的余弦值等于
16
65
．
點評：本題給出實際應用問題，求∠DEF的余弦值．主要考查了運用解三角形知識解決實際應用問題，考查了三角形問題中勾股定理、余弦定理的靈活運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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如圖，為了解某海域海底構造，在海平面內一條直線上的A，B，C三點進行測量，已知，，于A處測得水深，于B處測得水深，于C處測得水深，求∠DEF的余弦值。

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(8分)如圖，為了解某海域海底構造，在海平面內一條直線上的A，B，C三點進行測量，已知，，于A處測得水深，于B處測得水深，于C處測得水深，求∠DEF的余弦值。

 

 

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