如圖中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在
軸上的橢圓,離心率
,且經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)
的焦點(diǎn).
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)若過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)(斜率不等于零)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)E、F(E在B、F之間),試求
OBE與
OBF面積之比的取值范圍.
解:(I)設(shè)橢圓的方程為,則
①,
∵拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為(0, 1),
∴ ②
由①②解得.
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(II)如圖,由題意知
的斜率存在且不為零,
設(shè)方程為
①,
將①代入,整理,得
,由
得
設(shè)、
,
則 ②
令, 則
,
由此可得 ,
,且
.
由②知 ,
.
∴ , 即
∵ ,∴
,
解得
又∵, ∴
,
∴OBE與
OBF面積之比的取值范圍是(
, 1).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓,離心率
,且經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)
的焦點(diǎn).
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)若過(guò)點(diǎn)B(2,0)的直線(xiàn)L(斜率不等于零)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)E、F(E在B、F之間),試求OBE與
OBF面積1:2,求直線(xiàn)L的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2007年山東省濰坊市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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