Question

在R上可導的函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則關于x的不等式x•f′（x）＜0的解集為

 

．

Answer 1

考點：導數(shù)的運算

專題：導數(shù)的概念及應用

分析：討論x的符號，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關系即可得到結論．

解答： 解：若x=0時，不等式x•f′（x）＜0不成立．
若x＞0，則不等式x•f′（x）＜0等價為f′（x）＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞減，由圖象可知，此時0＜x＜1．
若x＜0，則不等式x•f′（x）＜0等價為f′（x）＞0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由圖象可知，此時x＜-1．，
故不等式x•f′（x）＜0的解集為（-∞，-1）∪（0，1）．
故答案為：（-∞，-1）∪（0，1）．

點評：本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關系即可得到結論