Question

3、已知全集I={x|x∈R}，集合A={x|x≤1或x≥3}，集合B={x|k＜x＜k+1，k∈R}，且（C₁A）∩B=∅，則實數k的取值范圍是（　�。�

A、k≤0或k≥3

B、2＜k＜3

C、0＜k＜3

D、-1＜k＜3

Answer 1

分析：由全集I={x|x∈R}，集合A={x|x≤1或x≥3}，我們根據補集的定義，易求出C₁A，然后根據（C₁A）∩B=∅，結合數軸我們易得實數k的取值范圍．

解答：解：∵A={x|x≤1或x≥3}
∴C₁A={x|1＜x＜3}
又∵B={x|k＜x＜k+1，k∈R}，
由圖可得：
若（C₁A）∩B=∅，
則k+1≤1或k≥3
即k≤0或k≥3
故選A．

點評：遇到兩個連續(xù)數集的運算，其步驟一般是：①求出M和N；②借助數軸分析集合運算結果，方法是：并集求覆蓋的最大范圍，交集求覆蓋的公共范圍．