已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，且

(Ⅰ)寫出Sn與Sn－1的遞推關(guān)系式(n≥2)；

(Ⅱ)求Sn關(guān)于n的表達(dá)式；

(Ⅲ)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

答案：
解析：

　　解法1：(Ⅰ)由及得

　　即

　　∴

　　(Ⅱ)由得

　　

　　∴是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，

　　故

　　∴

　　(Ⅲ)∵

　　∴

　　∴

　　∴………………①

　　當(dāng)a＝0時，Tn＝0；

　　當(dāng)a＝1時，；

　　當(dāng)a≠1時………………②

　　由①－②得

　　；

　　∴

　　綜上得．

　　解法二、

　　(Ⅰ)由及得

　　

　　

　　猜測．用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

　　(1)n＝1時，猜測成立；

　　(2)假設(shè)n＝k時，命題成立，即，則

　　

　　∴，即，即n＝k＋1時命題也成立．

　　綜合(1)、(2)知對于n∈N*都有

　　所以，故．

　　(Ⅱ)，證明見(Ⅰ)．


練習(xí)冊系列答案
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（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
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A、16B、8C、4D、不確定

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已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n+1，那么它的通項公式為an=
 
．

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13、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n+a，若{an}為等比數(shù)列，則實數(shù)a的值為
-1
．

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已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn+1=kSn+2，又a1=2，a2=1．
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（2）求Sn．

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