如圖所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：B1D1∥面A1BD；

(Ⅱ)求證：MD⊥AC；

(Ⅲ)試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：由直四棱柱，得，

　　所以是平行四邊形，所以

　　而，，所以面

　　(Ⅱ)證明：因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1412/0022/2933f7698df18f72f1e48c34b0ee89d0/C/Image263.gif" width=185 height=24>，所以

　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1412/0022/2933f7698df18f72f1e48c34b0ee89d0/C/Image265.gif" width=61 height=17>，且，所以

　　而，所以

　　(Ⅲ)當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時(shí)，平面平面

　　取DC的中點(diǎn)N，，連結(jié)交于，連結(jié)．

　　因?yàn)镹是DC中點(diǎn)，BD＝BC，所以；又因?yàn)镈C是面ABCD與面的交線，而面ABCD⊥面，所以

　　又可證得，是的中點(diǎn)，所以BM∥ON且BM＝ON，即BMON是平行四邊形，所以BN∥OM，所以O(shè)M平面，因?yàn)镺M
提示：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)．
（1）求證：B1D1∥面A1BD；
（2）求證：MD⊥AC；
（3）試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB⊥AC，點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)．
（1）求證：B1D1∥面A1BD；
（2）求證：MD⊥AC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖所示，在直四棱柱M中，DB=BC，MN，點(diǎn)EN是棱MN上一點(diǎn)．
（1）求證B1D1∥面A1BD；
（2）求證：MD⊥AC；
（3）試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)．
（1）求證：B1D1∥面A1BD；
（2）求證：MD⊥AC；
（3）試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)鞏固與練習(xí)：空間中的垂直關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)．
（1）求證：B1D1∥面A1BD；
（2）求證：MD⊥AC；
（3）試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．

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