已知△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的點(diǎn)，求點(diǎn)P到AC、BC的距離乘積的最大值．
∵∠ABC=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的點(diǎn)，依題意，作圖如下：
BC在x軸上，B點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A（0，b）在y軸正半軸上，
依題意知，b=
42-32
=
7
，
設(shè)點(diǎn)P（0，m）（0＜m＜
7
），
∵直線AC的方程為
x
3
+
y
7
=1，即
7
x+3y-3
7
=0，
∴點(diǎn)P（0，m）到直線
7
x+3y-3
7
=0的距離（即點(diǎn)P（0，m）到AC的距離）d=
|3m-3
7
|
(
7
)2+32
=
3
4
|m-
7
|=
3
4
（
7
-m），
又點(diǎn)P（0，m）到BC的距離為m，
∴點(diǎn)P到AC、BC的距離乘積f（m）=m•
3
4
（
7
-m）≤
3
4
•(
m+(
7
-m)
2
)2=
3
4
•
7
4
=
21
16
（當(dāng)且僅當(dāng)m=
7
2
時(shí)取“=”）．
∴點(diǎn)P到AC、BC的距離乘積的最大值為
21
16
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，半圓的直徑的長為4，點(diǎn)平分弧，過作的垂線交于，交于.
（1）求證：：
（2）若是的角平分線，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)直線過點(diǎn)(0,a),其斜率為1, 且與圓x2+y2=2相切,則a 的值為(   )
A.±            B.±2             B.±2             D.±4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知三角形的三邊長分別為，則它的邊與半徑為的圓的公共點(diǎn)個數(shù)最多為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線平分圓,則的最小值是
A．1B．5C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，0）到直線ρ（cosθ+sinθ）=2的距離為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)P是曲線x2-y-1nx=0上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x-2的最小距離______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以點(diǎn)P（-4，3）為圓心的圓與直線2x+y-5=0相切，則圓的半徑r的值是（　　）
A．2B．
5
C．2
5
D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

(幾何證明選講選做題)如圖，過點(diǎn)做圓的切線切于點(diǎn)，作割線交圓于兩點(diǎn)，其中 ，則       ．

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同步練習(xí)冊答案