(9分）設(shè)x>0,y>0且x+y=1，求證：≥9.

 

【答案】

均值不等式的運(yùn)用，利用一正二定三相等來求解最值。

【解析】

試題分析：證明:證法一（綜合法）：（2+2+3+2=9）

左邊.

證法二（分析法）：要證≥9成立，         1分

因?yàn)閤>0,y>0，且x+y=1，所以y=1-x>0.          1分

只需證明≥9，          1分

即證(1+x）(2-x)≥9x(1-x)，           2分

即證2+x-x2≥9x-9x2，即證4x2-4x+1≥0.         1分

即證(2x-1)2≥0，此式顯然成立，             2分

所以原不等式成立.                 1分

考點(diǎn)：均值不等式

點(diǎn)評：主要是根據(jù)一正二定三相等的思想來求解最值，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期模擬預(yù)測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax+，函數(shù)f（x）的圖像與x軸的交點(diǎn)也在函數(shù)g（x）的圖像上，且在此點(diǎn)處f（x）與g（x）有公切線.[來源:學(xué)。科。網(wǎng)]

（Ⅰ）求a、b的值； 

（Ⅱ）設(shè)x>0，試比較f（x）與g（x）的大小.[來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]

【解析】第一問解：因?yàn)?i>f（x）=lnx，g（x）=ax+

則其導(dǎo)數(shù)為

由題意得，

第二問，由（I）可知，令。

∵，  …………8分

∴是（0，+∞）上的減函數(shù)，而F（1）=0，            …………9分

∴當(dāng)時，，有；當(dāng)時，，有；當(dāng)x=1時，，有

解：因?yàn)?i>f（x）=lnx，g（x）=ax+

則其導(dǎo)數(shù)為

由題意得，

（11）由（I）可知，令。

∵，  …………8分

∴是（0，+∞）上的減函數(shù)，而F（1）=0，            …………9分

∴當(dāng)時，，有；當(dāng)時，，有；當(dāng)x=1時，，有

 

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