(9分)設(shè)x>0,y>0且x+y=1,求證:≥9.
均值不等式的運(yùn)用,利用一正二定三相等來求解最值。
【解析】
試題分析:證明:證法一(綜合法):(2+2+3+2=9)
左邊.
證法二(分析法):要證≥9成立, 1分
因?yàn)閤>0,y>0,且x+y=1,所以y=1-x>0. 1分
只需證明≥9, 1分
即證(1+x)(2-x)≥9x(1-x), 2分
即證2+x-x2≥9x-9x2,即證4x2-4x+1≥0. 1分
即證(2x-1)2≥0,此式顯然成立, 2分
所以原不等式成立. 1分
考點(diǎn):均值不等式
點(diǎn)評:主要是根據(jù)一正二定三相等的思想來求解最值,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期模擬預(yù)測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=ax+,函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)也在函數(shù)g(x)的圖像上,且在此點(diǎn)處f(x)與g(x)有公切線.[來源:學(xué)。科。網(wǎng)]
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)設(shè)x>0,試比較f(x)與g(x)的大小.[來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]
【解析】第一問解:因?yàn)?i>f(x)=lnx,g(x)=ax+
則其導(dǎo)數(shù)為
由題意得,
第二問,由(I)可知,令。
∵, …………8分
∴是(0,+∞)上的減函數(shù),而F(1)=0, …………9分
∴當(dāng)時,,有;當(dāng)時,,有;當(dāng)x=1時,,有
解:因?yàn)?i>f(x)=lnx,g(x)=ax+
則其導(dǎo)數(shù)為
由題意得,
(11)由(I)可知,令。
∵, …………8分
∴是(0,+∞)上的減函數(shù),而F(1)=0, …………9分
∴當(dāng)時,,有;當(dāng)時,,有;當(dāng)x=1時,,有
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