如圖所示，動(dòng)點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A(4，0)出發(fā)沿圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P按逆時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，點(diǎn)Q按順時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，求P、Q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間，相遇點(diǎn)的坐標(biāo)及P、Q點(diǎn)各自走過的弧長(zhǎng)．

答案：略
解析：

解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間是t，則

，

所以t=4(秒)，即第一次相遇的時(shí)間為4秒．

設(shè)第一次相遇點(diǎn)為C，第一次相遇時(shí)動(dòng)點(diǎn)P已運(yùn)動(dòng)到終邊在的位置，此時(shí)，，所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為．

動(dòng)點(diǎn)P走過的弧長(zhǎng)為；Q點(diǎn)走過的弧長(zhǎng)為．


提示：

解答本題的思維步驟是：

(1)利用方程思想，結(jié)合題意，求出第一次相遇的時(shí)間；

(2)利用解直角三角形的知識(shí)，根據(jù)點(diǎn)所處位置，確定C點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)利用弧長(zhǎng)公式求弧長(zhǎng)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺(tái)區(qū)二模）如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，Q是棱PA上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）若Q是PA的中點(diǎn)，求證：PC∥平面BDQ；
（Ⅱ）若PB=PD，求證：BD⊥CQ；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60°，求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知P（4，0）是圓x2+y2=36內(nèi)的一點(diǎn)，A、B是圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠APB=90°，求矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖所示，動(dòng)點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A(4，0)出發(fā)沿圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P按逆時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，點(diǎn)Q按順時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，求P、Q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間，相遇點(diǎn)的坐標(biāo)及P、Q點(diǎn)各自走過的弧長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

如圖所示，動(dòng)點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A(4，0)出發(fā)沿圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P按逆時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，點(diǎn)Q按順時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，求P、Q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間、相遇點(diǎn)的坐標(biāo)及P、Q點(diǎn)各自走過的弧長(zhǎng)．

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