已知各項均不相等的等差數(shù)列{
an}的前四項和
S4=14,且
a1,
a3,
a7成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{
an}的通項公式;
(2)設
Tn為數(shù)列{
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204637552494.png)
}的前
n項和,若
Tn≤
λan+1對?
n∈
N*恒成立,求實數(shù)
λ的最小值.
解:(1)設公差為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204637646321.png)
。由已知得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232046376611402.png)
………………………3分
解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204637677380.png)
或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204637693412.png)
(舍去) 所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204637724412.png)
,故
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204637739518.png)
………………………………6分
(2)因為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232046377551134.png)
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232046378331809.png)
………………………9分
因為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204637849637.png)
對
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204637864594.png)
恒成立。即,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204637895945.png)
,對
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204637864594.png)
恒成立。
又
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232046379271457.png)
所以實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204637958323.png)
的最小值為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204637973362.png)
………………………………………………………………12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列{a
n}的前三項為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210210559502.png)
,記前n項和為S
n(Ⅰ)設
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210210574571.png)
,求a和k的值;
(Ⅱ)設
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210210590527.png)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210210605681.png)
的值
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在等比數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204702294438.png)
中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204702309384.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204702325443.png)
。
(Ⅰ)求數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204702294438.png)
的通項公式;
(Ⅱ)令
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232047023721003.png)
,求數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204702387444.png)
的前n項和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204702481338.png)
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204623372456.png)
中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204623387559.png)
,數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204623403610.png)
的前
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204623434287.png)
項和為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204623450423.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204623465297.png)
的值為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204007146456.png)
的前n項和為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204007177777.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204007193520.png)
,滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204007208422.png)
是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204007240348.png)
與-3的等差中項。
(1)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204007255516.png)
(2)求數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204007146456.png)
的通項公式。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204328168368.png)
是等差數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204328183472.png)
的前
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204328199287.png)
項和,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204328215431.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204328230508.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204328261376.png)
_______.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205109508802.png)
,數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205109523480.png)
的前
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205109601297.png)
項和為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205109617388.png)
,點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205109648734.png)
在曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205109664561.png)
上
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205109695612.png)
,
且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205109710574.png)
(1)求數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205109523480.png)
的通項公式 (2) 求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232051097571139.png)
,
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203047479388.png)
是等差數(shù)列{
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203047495348.png)
}的前n項和,S
5=3(a
2+a
8),則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203047495425.png)
的值為
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