Question

若等差數(shù)列{a_n}的公差d＜0，且a₂•a₄=12，a₂+a₄=8．
（1）求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁和公差d；
（2）求數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)和S₁₀的值．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=a₁+（n-1）d，利用已知條件列出方程組，由此能求出數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁和公差d．
（2）由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得S₁₀=10a₁+

10(10-1)

2

d，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：（1）設(shè)a_n=a₁+（n-1）d，
則

a2+a4=(a1+d)+(a1+3d)=8 a2•a4=(a1+d)•(a1+3d)=12

，
解得a₁=8，d=-2．
（2）S₁₀=10a₁+

10(10-1)

2

d=10×8+

10×9

2

×（-2）=-10．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差的求法，考查等差數(shù)列的前10項(xiàng)和的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．