Question

已知在的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為32，則含項(xiàng)的系數(shù)是（ ）
A．-2
B．20
C．-15
D．15

Answer 1

【答案】分析：令二項(xiàng)式中的x分別取1，-1然后兩個(gè)式子相加，求出奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和，列出方程求出n的值，將n的值代入二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求出通項(xiàng)，令通項(xiàng)中的x的指數(shù)為-2，求出r的值，將r的值代入通項(xiàng)求出含項(xiàng)的系數(shù)．
解答：解：設(shè)=a+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ
令x=1得0═a+a₁+a₂+…+a_n
令x=-1得2ⁿ=a-a₁+a₂-a₃…+a_n
兩式相加得2^n-1=a+a₂+a₄…+a_n
∴2^n-1=32
n-1=5
∴n=6
∴
展開式的通項(xiàng)為T_r+1=（-1）^rC₆^rx^6-2r
令6-2r=-2得r=4
∴展開式含項(xiàng)的系數(shù)是C₆⁴=15
故選D
點(diǎn)評(píng)：求二項(xiàng)展開式的系數(shù)和問題，一般通過觀察先給二項(xiàng)式中的x賦值；求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，利用的工具是二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式．