Question

已知全集U=R，A={x|log2(3-x)≤2}，B={x|

a

x+2

≥1．a(chǎn)∈R}
（Ⅰ）求集合A和B；
（Ⅱ）若（C_UA）∪B=C_UA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）解對數(shù)不等式求出集合A，解分式不等式求出集合B．
（Ⅱ）由題意可得 B⊆C_UA，討論區(qū)間的端點(diǎn)間的大小關(guān)系，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）由已知得：log₂（3-x）≤log₂4，

3-x≤4 3-x＞0

，
解得-1≤x＜3，∴A={x|-1≤x＜3}．

a

x+2

≥1 即

a-x-2

x+2

≥0，

x-(a-2)

x+2

≤ 0．
當(dāng) a-2＞-2，即a＞0時，B=（-2，a-2]，
當(dāng) a-2=-2，即a=0時，B=∅，
當(dāng) a-2＜-2，即a＜0時，B=[a-2，2）．
（Ⅱ）由（C_UA）∪B=C_UA得 B⊆C_UA，∵C_UA={x|x＜-1或x≥3}，
當(dāng)a＞0時，由B⊆C_UA 可得a-2＜-1，故有 0＜a＜1．
當(dāng)a=0時，B=∅，顯然滿足B⊆C_UA．
當(dāng)a＜0時，B=[a-2，2），不滿足B⊆C_UA．
綜上，當(dāng) 0≤a＜1 時，（C_UA）∪B=C_UA成立，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，1）．

點(diǎn)評：本題主要考查對數(shù)不等式的解法，分式不等式的解法，集合中參數(shù)的取值問題，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．