【題目】已知橢圓C：（）經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)（）在橢圓C上，求證；直線與直線關(guān)于直線l：對(duì)稱.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）將點(diǎn)代入橢圓方程，由離心率得到關(guān)系，結(jié)合，即可求解；

（2）若，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性即可得證，若，只需證明關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在直線上，根據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱關(guān)系求出點(diǎn)坐標(biāo)，而后證明三點(diǎn)共線，即可證明結(jié)論.

（1）解：由題意知可得，，

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）證明：若，則，

此時(shí)直線與直線關(guān)于直線l對(duì)稱.

設(shè)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為，

若，則

則，，

要證直線與直線關(guān)于直線l對(duì)稱，只需證Q，P，三點(diǎn)共線，

即證，即證，

因?yàn)?/span>

，

綜上，直線與直線關(guān)于直線l對(duì)稱.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）試討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)，試問：是否存在實(shí)數(shù)，使得？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近幾年，我國鮮切花產(chǎn)業(yè)得到了快速發(fā)展，相關(guān)部門制定了鮮切花產(chǎn)品行業(yè)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)一使用綜合指標(biāo)值進(jìn)行衡量，如下表所示.某花卉生產(chǎn)基地準(zhǔn)備購進(jìn)一套新型的生產(chǎn)線，現(xiàn)進(jìn)行設(shè)備試用，分別從新舊兩條生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中選取30個(gè)樣品進(jìn)行等級(jí)評(píng)定，整理成如圖所示的莖葉圖.

綜合指標(biāo)

質(zhì)量等級(jí)

三級(jí)

二級(jí)

一級(jí)

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖比較兩條生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品的綜合指標(biāo)值的平均值及分散程度（直接給出結(jié)論即可）；

（Ⅱ）若從等級(jí)為三級(jí)的樣品中隨機(jī)選取3個(gè)進(jìn)行生產(chǎn)流程調(diào)查，其中來自新型生產(chǎn)線的樣品個(gè)數(shù)為，求的分布列；

（Ⅲ）根據(jù)該花卉生產(chǎn)基地的生產(chǎn)記錄，原有生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品的單件平均利潤為4元，產(chǎn)品的銷售率（某等級(jí)產(chǎn)品的銷量與產(chǎn)量的比值）及產(chǎn)品售價(jià)如下表：

三級(jí)花

二級(jí)花

一級(jí)花

銷售率

單件售價(jià)

12元

16元

20元

預(yù)計(jì)該新型生產(chǎn)線加工的鮮切花單件產(chǎn)品的成本為10元，日產(chǎn)量3000件.因?yàn)轷r切花產(chǎn)品的保鮮特點(diǎn)，未售出的產(chǎn)品統(tǒng)一按原售價(jià)的50%全部處理完.如果僅從單件產(chǎn)品利潤的角度考慮，該生產(chǎn)基地是否需要引進(jìn)該新型生產(chǎn)線？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知對(duì)數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)（其中），函數(shù)（其中為的導(dǎo)函數(shù)，，為常數(shù)）

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對(duì)有恒成立，且在（）處的導(dǎo)數(shù)相等，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，，…，為取自某總體的樣本，其算術(shù)平均值稱為樣本均值，一般用表示，即，在分組樣本場(chǎng)合，樣本均值的近似公式為，其中k為組數(shù)，為第i組的組中值，為第i組的頻數(shù).某單位收集到20名青年的某天娛樂支出費(fèi)用數(shù)據(jù)：

79 84 84 88 92 93 94 97 98 99

100 101 101 102 102 108 110 113 118 125

若將分為五組，第一組為，根據(jù)分組樣本計(jì)算樣本均值為（ ）

A.99.4B.143.16C.100D.11.96

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,四邊形為矩形,且平面, ,為的中點(diǎn).

（1）求證:；

（2）求三棱錐的體積；

（3）探究在上是否存在點(diǎn),使得平面，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，，數(shù)列滿足，n．

（1）若，，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和；

（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且對(duì)任意n，恒成立．

①當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時(shí)，求證：數(shù)列，的公差相等；

②數(shù)列能否為等比數(shù)列？若能，請(qǐng)寫出所有滿足條件的數(shù)列；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為實(shí)現(xiàn)國民經(jīng)濟(jì)新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo)，國家加大了扶貧攻堅(jiān)的力度．某地區(qū)在2015 年以前的年均脫貧率（脫離貧困的戶數(shù)占當(dāng)年貧困戶總數(shù)的比）為．2015年開始，全面實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實(shí)施的扶貧項(xiàng)目，各項(xiàng)目參加戶數(shù)占比（參加該項(xiàng)目戶數(shù)占 2019 年貧困戶總數(shù)的比）及該項(xiàng)目的脫貧率見下表：

實(shí)施項(xiàng)目

種植業(yè)

養(yǎng)殖業(yè)

工廠就業(yè)

服務(wù)業(yè)

參加用戶比

脫貧率

那么年的年脫貧率是實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的（ ）

A.倍B.倍C.倍D.倍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，a∈R).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）若點(diǎn)A(0，4)在直線l上，求直線l的極坐標(biāo)方程；

（2）已知a>0，若點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)Q在曲線C上，若|PQ|最小值為，求a的值.

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