【題目】已知橢圓C：（）經(jīng)過點，離心率為，，分別為橢圓的左、右焦點.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若點（）在橢圓C上，求證；直線與直線關于直線l：對稱.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）將點代入橢圓方程，由離心率得到關系，結合，即可求解；

（2）若，根據(jù)橢圓的對稱性即可得證，若，只需證明關于直線l的對稱點在直線上，根據(jù)點關于直線對稱關系求出點坐標，而后證明三點共線，即可證明結論.

（1）解：由題意知可得，，

所以橢圓C的標準方程為.

（2）證明：若，則，

此時直線與直線關于直線l對稱.

設關于直線l的對稱點為，

若，則

則，，

要證直線與直線關于直線l對稱，只需證Q，P，三點共線，

即證，即證，

因為

，

綜上，直線與直線關于直線l對稱.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）試討論的單調性；

（2）若函數(shù)在定義域上有兩個極值點，試問：是否存在實數(shù)，使得？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近幾年，我國鮮切花產(chǎn)業(yè)得到了快速發(fā)展，相關部門制定了鮮切花產(chǎn)品行業(yè)等級標準，統(tǒng)一使用綜合指標值進行衡量，如下表所示.某花卉生產(chǎn)基地準備購進一套新型的生產(chǎn)線，現(xiàn)進行設備試用，分別從新舊兩條生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中選取30個樣品進行等級評定，整理成如圖所示的莖葉圖.

綜合指標

質量等級

三級

二級

一級

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖比較兩條生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品的綜合指標值的平均值及分散程度（直接給出結論即可）；

（Ⅱ）若從等級為三級的樣品中隨機選取3個進行生產(chǎn)流程調查，其中來自新型生產(chǎn)線的樣品個數(shù)為，求的分布列；

（Ⅲ）根據(jù)該花卉生產(chǎn)基地的生產(chǎn)記錄，原有生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品的單件平均利潤為4元，產(chǎn)品的銷售率（某等級產(chǎn)品的銷量與產(chǎn)量的比值）及產(chǎn)品售價如下表：

三級花

二級花

一級花

銷售率

單件售價

12元

16元

20元

預計該新型生產(chǎn)線加工的鮮切花單件產(chǎn)品的成本為10元，日產(chǎn)量3000件.因為鮮切花產(chǎn)品的保鮮特點，未售出的產(chǎn)品統(tǒng)一按原售價的50%全部處理完.如果僅從單件產(chǎn)品利潤的角度考慮，該生產(chǎn)基地是否需要引進該新型生產(chǎn)線？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知對數(shù)函數(shù)過定點（其中），函數(shù)（其中為的導函數(shù)，，為常數(shù)）

（1）討論的單調性；

（2）若對有恒成立，且在（）處的導數(shù)相等，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，，…，為取自某總體的樣本，其算術平均值稱為樣本均值，一般用表示，即，在分組樣本場合，樣本均值的近似公式為，其中k為組數(shù)，為第i組的組中值，為第i組的頻數(shù).某單位收集到20名青年的某天娛樂支出費用數(shù)據(jù)：

79 84 84 88 92 93 94 97 98 99

100 101 101 102 102 108 110 113 118 125

若將分為五組，第一組為，根據(jù)分組樣本計算樣本均值為（ ）

A.99.4B.143.16C.100D.11.96

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,四邊形為矩形,且平面, ,為的中點.

（1）求證:；

（2）求三棱錐的體積；

（3）探究在上是否存在點,使得平面，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，，數(shù)列滿足，n．

（1）若，，求數(shù)列的前2n項和；

（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且對任意n，恒成立．

①當數(shù)列為等差數(shù)列時，求證：數(shù)列，的公差相等；

②數(shù)列能否為等比數(shù)列？若能，請寫出所有滿足條件的數(shù)列；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為實現(xiàn)國民經(jīng)濟新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標，國家加大了扶貧攻堅的力度．某地區(qū)在2015 年以前的年均脫貧率（脫離貧困的戶數(shù)占當年貧困戶總數(shù)的比）為．2015年開始，全面實施“精準扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實施的扶貧項目，各項目參加戶數(shù)占比（參加該項目戶數(shù)占 2019 年貧困戶總數(shù)的比）及該項目的脫貧率見下表：

實施項目

種植業(yè)

養(yǎng)殖業(yè)

工廠就業(yè)

服務業(yè)

參加用戶比

脫貧率

那么年的年脫貧率是實施“精準扶貧”政策前的年均脫貧率的（ ）

A.倍B.倍C.倍D.倍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，a∈R).在以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為.

（1）若點A(0，4)在直線l上，求直線l的極坐標方程；

（2）已知a>0，若點P在直線l上，點Q在曲線C上，若|PQ|最小值為，求a的值.

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