△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知cosA=，a=．
（1）當(dāng)B=時(shí)，求b的值；
（2）設(shè)B=x（0＜x），求函數(shù)f（x）=b+4的值域．
【答案】分析：（1）△ABC中，先求出sinA的值，再由正弦定理求得b的值．
（2）由正弦定理可得 b=2sinx，代入f（x）=b+4 化簡(jiǎn)為4sin（x+）+2，再由0＜x＜，求出sin（x+） 的范圍，即可求得 函數(shù)f（x）的值域．
解答：解：（1）△ABC中，由于cosA=，故sinA=，…（2分）
∴==2，b=．…（6分）
（2）由正弦定理可得 ==2，得 b=2sinx，…（7分）
∴f（x）=b+4=2sinx+4 cos2 =2sinx+2cosx+2=4sin（x+）+2．…（11分）
∵0＜x＜，∴x+∈（，），sin（x+）∈（，1]，…（12分）
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)?（2+2，4+2]．…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，正弦定理以及正弦函數(shù)的定義域和值域的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a=1，b=
3
，A+C=2B，則sinC=（　�。�
A、0B、2C、1D、-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，給出下列命題：
①若sinBcosC＞-cosBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；
②若sin2A+sin2B=sin2C，則△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，則△ABC為等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
其中正確命題的序號(hào)是
②③④
②③④
．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列
（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；
（2）求角B的最大值．并判斷此時(shí)△ABC的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，
m
=(-
3
，sinA)，
n
=(cosA，1)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面積為
3
，求b，c．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a=1，b=
3
，B=60°，則sinC=
1
1
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案