已知 x+
1
x
=4，求x2-
1
x2
．
考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由已知得等式得到x2+
1
x2
，然后求得x-
1
x
，再由平方差公式求得x2-
1
x2
．
解答： 解：由 x+
1
x
=4得，x2+
1
x2
=(x+
1
x
)2-2=16-2=14，
則(x-
1
x
)2=x2+
1
x2
-2=12，
x-
1
x
=±
12
=±2
3
，
∴x2-
1
x2
=(x+
1
x
)(x-
1
x
)=4×（±2
3
）=±8
3
．
點(diǎn)評：本題考查了有理指數(shù)冪的化簡與求值，關(guān)鍵在于通過靈活變形求得x-
1
x
，是基礎(chǔ)的計算題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：“x2-x＞0”，命題q：“x＞2”，則命題p是命題q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)的極值 f（x）=6x2+x+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過空間一點(diǎn)P作與直線a成90°角的直線有（　　）
A、0條B、1條
C、有限條D、無數(shù)條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，F(xiàn)分別是AA1，BB1，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：D1N垂直B1F；
（2）求直線CM與D1N所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（2，-3）、B（-3，-2），直線l：y=-kx+k+1與線段AB相交，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
.
lgxlgx-
6
5
53lgx-4
.
＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x∈[0，2π]，則函數(shù)y=
sinx
+
-cosx
的定義域?yàn)?div id="tzbbpl5" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一次函數(shù)f（x）滿足f（1）=5，f（3）=9．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（a）≤21，求a的取值范圍．

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