Question

10．已知x＜-2，求函數(shù)y=$\frac{2{x}^{2}+4x+1}{x+2}$的最值．

Answer 1

分析 換元，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)x+2=t（t＜0），則x=t-2，
∴y=$\frac{2{x}^{2}+4x+1}{x+2}$=$\frac{2{t}^{2}-4t+1}{t}$=2t+$\frac{1}{t}$-4≤-2$\sqrt{（-2t）•（-\frac{1}{t}）}$-4=-2$\sqrt{2}$-4，
當(dāng)且僅當(dāng)2t=$\frac{1}{t}$，t=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即x=-2-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，函數(shù)y=$\frac{2{x}^{2}+4x+1}{x+2}$的最大值為-2$\sqrt{2}$-4．

點評 本題考查函數(shù)的最大值，考查換元法，考查基本不等式的運用，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．